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Uma Teoria dos Jogos

Uma Teoria dos Jogos
por Virgínia Lima

Um matemático chamado Johannes von Neumann iniciou seus estudos sobre pôquer ainda muito jovem e quando divulgou estes estudos provocou sensação entre os matemáticos. Ao longo dos anos, ele continuou seu projeto e com a ajuda de Oskar Morgenstern, realizou uma obra sobre o caráter dos jogos, que serve de modelo para a sociedade.

O primeiro objetivo da teoria dos jogos é promover uma nova abordagem matemática da economia, em lugar do enfoque tradicional, cuja linguagem matemática é derivada da mecânica. ?É improvável?, dizem os autores, ?que uma mera repetição dos estratagemas que nos serviram tão bem na física nos sejam igualmente úteis em relação aos fenômenos sociais?. A matemática é essencialmente uma extensão da disciplina tradicional da lógica. Ela simplesmente substituiu a linguagem literária comum da lógica pela linguagem mais complexa da notação especial, um artifício por meio do qual foi ampliado o alcance da mente humana ? sua lógica.

A aplicação da matemática à economia ? em contraste com sua aplicação à física ? defrontou-se sempre com um número tão desconcertante de fatos não subordinados a quaisquer leis, na opinião de von Neumann, que a própria vida, e em particular o mercado, não seria o lugar indicado para iniciar o desenvolvimento da economia matemática. Para isso, novos princípios seriam necessários, e princípios matemáticos só poderiam ser estabelecidos quando os pressupostos fossem conhecidos. Von Neumann tinha idéias desse tipo quando fixou sua atenção num jogo de pôquer.

O que ele viu aí foi que os ganhos e perdas de cada jogador não dependiam apenas de seus próprios lances, mas também dos lances dos outros. O jogador de pôquer não poderia simplesmente maximizar seu ganho, como um operário pago pela peça fabricada. Para o jovem matemático, essa interdependência parecia idêntica à situação encontrada na economia social. A seguinte seqüência de pensamento passou pela sua cabeça: Em primeiro lugar, nenhum lance isolado de um participante tem qualidade ou significado em si mesmo. Só faz sentido como parte de uma estratégia global. Portanto, não um lance, mas somente uma estratégia completa pode, como tal, ser racionalmente avaliada. Ou seja, em termos de pôquer, só se pode analisar a estratégia de um jogador num jogo inteiro ou mesmo, talvez, em vários jogos.

Em segundo lugar, mesmo a estratégia completa de um participante só pode ser julgada com base em hipóteses ou informação sobre as estratégias de outros. Essas outras estratégias não podem ser tratadas como eventos aleatórios ou eventos meramente controlados por probabilidades. Deve-se supor que os ?outros? são tão racionais quanto o participante em consideração e, é claro, que se encontram precisamente na mesma duvida que ele. A estratégia de cada um depende da estratégia dos outros.

Em terceiro lugar, isso sugeriria que todos os participantes fossem tratados em conjunto, como um todo ? mas isso também é impossível, visto que eles não cooperam entre si. De fato, de um modo geral, o principal motivo para a ?interação? deles com a sorte uns dos outros é a posição mútua ? seus interesses conflitantes. Assim, finalmente, surge o fato, muito conhecido em outras esferas, de que a oposição e a inimizade criam uma certa interdependência e indivisibilidade das ações dos oponentes, o que proíbe serem eles tratados como indivíduos independentes e, no entanto, a situação seria descrita de um modo bastante enganador se os víssemos como uma unidade cooperante. Essa possibilidade de auto-antagonismo dentro de um grupo integrado gera um ?círculo vicioso? e cria o problema dos jogos, assim como o do relacionamento social (grupal).

A solução ? definir um comportamento racional para o individuo, ou dizer como ele vai comportar-se racionalmente no grupo ? sempre escapou a formulações. Von Neumann viu no jogo não apenas uma identidade com um certo aspecto da sociedade, mas um conjunto completo de pressupostos viáveis ? as regras do jogo ? com os quais seguir trabalhando no problema do comportamento racional. Ele dispôs-se a ?vencer? o jogo ? no papel ? independentemente do que seu adversário fizesse, muito embora o desfecho paradoxalmente dependesse, em parte, do que o adversário fizesse.

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